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  • 應力波傳行為


    當一個物體的表面受到機械性外力敲擊時,將會產生暫態的應力波,並傳遞至物體內部。如下圖所示:

    NDT_wave

    上圖之應力波包含有傳播速度最快的縱波(P-wave)、次快的橫波(S-wave)及傳播速度最慢的表面波(雷利波,R-wave)。其中,縱波及橫波是以波源為中心呈半球面的波前(Wave front)向物體內部傳播,而表面波則是沿著物體表面以圓形波向外傳播,且能量集中在表面附近。

    在均質、等向之半無窮域線彈性物體中,其應力波波速與楊氏模數(E)、柏松比(ν)、密度(ρ)及剪力模數(G)有關,關係如下:

    縱波波速Cp為:

    NDT_Cp_wave

    橫波波速Cs為:

    NDT_Cs_wave

    因此橫波波速Cs與縱波波速Cp相比之關係式如下:

    NDT_Cs_Cp

    另外表面波波速Cr與橫波波速Cs及縱波波速Cp之關係則為:

    NDT_Cr_Cs

    上式稱為雷利方程式(Rayleigh equation);將Cp及Cs之關係帶入上式可以得到Cr與Cp之關係式為:

    NDT_Cr_Cs-2

    由上式得知,在均質、等向之半無窮域線彈性物體中,當柏松比為0.2時,表面波波速將是橫波波速的0.92倍。

    當應力波由介質1入射到介質2時,一部份應力波會被反射(Reflection),剩餘部分則會穿透介質2而形成折射(Refraction),如下圖所示:

    ndt_wave_reflect

    其中入射角與折射角之關係將依循著Snell’s law,其關係如下:

    Sinβ=(C2/C1)Sinθ

    上式中,

    β:折射角

    θ:入射角

    C1與C2:分別為介質1與介質2之波傳速度

    因此當入射角θ為Sin-1(C1/C2)時,折射角將為90度,此時波傳將全反射回介質1,此種情況稱為全反射(Total reflection)。

    因P波與S波之波速不同,當入射P波遇到不同介質之界面時,將同時產生反射P波與S波及折射P波與S波,且由於S波波速小於P波波速,在通過界面後,將導致P波與S波以不同的路徑傳播,如下圖所示。一般研究及應用主要是分析P波的傳播行為。

    ndt_wave_CpCs_reflect

    P波到達界面所產生之反射波與折射波之振幅大小與兩種不同介質之音阻抗(Acoustic impedance) Z有關,其定義為介質密度與材質中P波波速之乘積。假設Z1為介質1之音阻抗,Z2為介質2之音阻抗,當P波從介質1正向(Normal incidence)入射到介質2時,其反射波與折射波之振幅可以下列關係式表示:

    NDT_wave_Z1Z2

    Ai:入射波質點振幅

    Areflected:反射波質點振幅

    Arefracted:折射波質點振幅

    R:反射係數

    由上式可知,當Z2>Z1時,則Areflected>0,表示反射波與入射波之振幅同號,此時入射波若為張力波,則反力亦為張力波。反之,當Z2<Z1時,則Areflected<0,即反射波與入射波之振幅異號,此時入射波若為張力波,則反力將變為壓力波。此種特性可以作為將來應力波在裂縫檢測之應用。

    例如在結構體中,當入射壓力波(C)遇到音阻抗較小之材質(如孔隙或裂縫等)時,則入射壓力波(C),將會反射為張力波(T)並傳至物體表面時會產生一向下位移,如下圖所示:

    NDT_wave

    當入射壓力波(C)遇到音阻抗較大之鋼筋時,則所產生之反射波同樣為壓力波(C)。當此壓力波(C) 傳至物體表面時會產生一向上位移,且由於表面為自由反射界面,則此時之反射波將改變成張力波(T)而傳至物體內,如此重複反射壓力波與張力波,如下圖所示:

    NDT_wave_pic

    敲擊回音法即是利用應力波傳之原理進行各種混凝土結構之非破壞檢測。